晋中市20212022学年第一学期期末

晋中市-学年第一学期期末七年级数学22题分析

双角平分线模型的应用

目标分析：

1、理解角平分线的几何意义和代数意义，会规范书写角平分线的数量关系；

2、理解平角的几何意义和代数意义，会规范书写平角的数量关系；

3、熟悉角的和差运算，感受数形结合思想的重要性，培养推理能力；

4、熟悉轴对称的性质，并会用轴对称的性质找到相等的角，；

5、能在复杂图形中提炼出基本图形，并能快速识别双角平分线模型和利用其解决问题，提高综合解题能力。

一、模型再现：

1、如图1，已知∠AOB=58°，射线OC平分∠AOB，则∠AOC=。

2、如图1，已知∠AOC=29°，射线OC平分∠AOB，则∠AOB=。

3、如图2，已知∠AOB=°，射线OE和射线OF分别平分∠AOD和∠BOD，试说明OE与OF的关系。

4、如图2，已知∠AOB=°，射线OE和射线OF分别平分∠AOD和∠BOD，OE⊥OF，求∠AOE+∠BOF=。

5、如图3，已知∠AOB=°，射线OE和射线OF分别平分∠AOD和∠BOC，∠COD=20°，求∠AOE+∠BOF=。

6、如图3，已知∠AOB=°，射线OE和射线OF分别平分∠AOD和∠BOC，∠AOE+∠BOF=80°，求∠EOF=。

7、已知∠AOB=°，射线OE和射线OF分别平分∠AOD和∠BOC，∠COD=20°，求∠AOE+∠BOF=。

8、已知∠AOB=°，射线OE和射线OF分别平分∠AOD和∠BOC，∠AOE+∠BOF=80°，求∠EOF=。

二、模型应用：

问题情境:

数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，同学们发现折痕有角平分线的作用。

问题解决:

（1）若∠EFA’=35°，则∠A’FB=.

实践探究:

（2）希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，EF，FG为折痕，点A’、B’、F恰好在同一条直线上，求∠EFG的度数；

拓展延伸：

（3）智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A’EB’=15°，请直接写出∠DEC的度数。

问题分析：

解法一：

（1）由折叠可知：∠EFA’=∠EFA=35°，

∴∠A’FB=°-∠EFA’-∠EFA=°-35°-35°=°。

解法二：

（1）由折叠可知：∠A’FA=2∠EFA’=2∠EFA，

∵∠EFA’=35°，

∴∠A’FB=°-∠A’FA=°-2∠EFA’=°-2×35°=°。

（2）设∠EFA’=∠EFA=α

由折叠可知：∠A’FA=2∠EFA’=2∠EFA=2α，

∴∠B’FB=°-∠A’FA=°-2∠EFA’=°-2α。

∵∠B’FG=∠BFG=∠B’FB=(°-2α)=90°-α，

∴∠EFG=∠EFA’+∠B’FG=α+90°-α=90°。

（3）设∠DEA’=∠DEA=β，

由折叠可知：∠A’EA=2∠DEA’=2∠DEA=2β，

∴∠A’EB=°-∠A’EA=°-2∠DEA’=°-2β。

∵∠A’EB’=15°，

∴∠B’EB=∠A’EB+∠A’EB’=°-2β+15°=°-2β。

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